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三角函数值对照表(三角函数值对照表及性质),三角函数是数学中常见的函数之一,它们在几何问题、物理问题、工程问题等各个领域中都有广泛的应用。本文将给大家介绍三角函...
三角函数值对照表,三角函数是数学中常见的函数之一,它们在几何问题、物理问题、工程问题等各个领域中都有广泛的应用。本文将给大家介绍三角函数的定义、性质以及常见的三角函数值对照表。
1. 三角函数的定义
三角函数包括正弦函数(sin)、余弦函数(cos)、正切函数(tan)、余切函数(cot)、正割函数(sec)和余割函数(csc)。它们的定义如下:
1、
正弦函数(sin):在单位圆上,对于任意角度θ,以圆心为原点,夹脚为y坐标的点的纵坐标值。
2、
余弦函数(cos):在单位圆上,对于任意角度θ,以圆心为原点,夹脚为x坐标的点的横坐标值。
3、
正切函数(tan):在单位圆上,对于任意角度θ,以圆心为原点,夹脚为y坐标的点的纵坐标值除以夹脚为x坐标的点的横坐标值。
4、
余切函数(cot):在单位圆上,对于任意角度θ,以圆心为原点,夹脚为x坐标的点的横坐标值除以夹脚为y坐标的点的纵坐标值。
5、
正割函数(sec):在单位圆上,对于任意角度θ,以圆心为原点,夹脚为x坐标的点的横坐标值的倒数。
6、
余割函数(csc):在单位圆上,对于任意角度θ,以圆心为原点,夹脚为y坐标的点的纵坐标值的倒数。
2. 三角函数的性质
三角函数具有以下一些重要的性质:
1、
周期性:正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的周期都是2π。
2、
奇偶性:正弦函数、正切函数是奇函数,余弦函数、余切函数是偶函数。
3、
值域:正弦函数和余弦函数的值域都是[-1, 1],正切函数和余切函数的值域是整个实数集。
4、
特殊值:正弦函数和余弦函数在0、π/6、π/4、π/3、π/2等特殊角度处取特殊的数值。
3. 三角函数值对照表
为了帮助大家熟悉和记忆三角函数的值,我们提供以下常见角度的三角函数值对照表:
角度 | sin | cos | tan | cot | sec | csc |
---|---|---|---|---|---|---|
0° | 0 | 1 | 0 | 无穷大 | 1 | 无穷大 |
30° | 1/2 | √3/2 | √3/3 | √3 | 2/√3 | 2 |
45° | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 | √2 | √2 |
60° | √3/2 | 1/2 | √3 | √3/3 | 2 | 2/√3 |
90° | 1 | 0 | 无穷大 | 0 | 无穷大 | 1 |
三角函数值对照表,通过观察这张表格,你可以快速地找到常见角度对应的三角函数值。